POLIGONOS Y CARACTERISTICAS 551121_8: TEORÍA DE POLIGONOS

Polígonos

Un polígono es una figura plana formada por una línea poligonal cerrada y su interior

Elementos

diagonal

ángulo

vértice

lado

Clasificación de los polígonos

Un polígono es regular si tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales entre sí. Según el número de lados los polígonos pueden ser:

Tres lados: Triángulos: Cuatro lados. Cuadriláteros:

Cinco lados: Pentágonos: Seis lados: Hexágonos

Siete lados: Heptágonos: Ocho lados: Octágonos

Nueve lados: Eneágonos Diez lados: Decágonos

Once lados: Endecágonos Doce lados: Dodecágonos

Quince lados: Pentágonos

Los polígonos de 13, 14, 16, 17, 18,19, etc. lados no tienen nombre especial.

Cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.

Clasificación de cuadriláteros

1 Paralelogramos: Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

Cuadrado

Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

Rectángulo

Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

Rombo

Tiene los cuatro lados iguales.

Romboide

Tiene lados iguales dos a dos.

Trapecios: Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

Trapecio rectángulo

Tiene un ángulo recto.

Trapecio isósceles

Tiene dos lados no paralelos iguales.

Trapecio escaleno

No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

Trapezoides

Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.

Las propiedades de los cuadriláteros.

Las diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan; cuando el cuadrilátero no es convexo, las diagonales no se intersectan.

La suma de los ángulos de un cuadrilátero convexo es 360º o 2π radianes.

Todo cuadrilátero convexo puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común una de las diagonales.

Un segmento que pasa por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y une dos lados opuestos determina dos cuadriláteros con un lado común.

En un cuadrilátero inscrito en una circunferencia la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180º.

Sea ABCD un cuadrilátero inscrito, AB su diámetro, entonces las proyecciones de sus lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.

Si las diagonales de un cuadrilátero convexo lo divide en cuatro triángulos y los radios de la circunferencias en estos triángulos son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rombo.

Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.

Si en el cuadrilátero ABCD los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, BCD, CDA, DAB son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rectángulo.

Si las diagonales de un cuadrilátero lo dividen en cuatro triángulos de igual perímetro, entonces el cuadrilátero original es un rombo.

Si un cuadrilátero está inscrito entonces la suma de sus ángulos opuestos es 180º.